જો અસમતા kx^2 - 2x + k geq 0 ઓછામાં ઓછા એક વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ છે.જો $k = 0$ હોય,તો અસમતા $-2x \geq 0$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $x \leq 0$. આ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચ

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ છે.જો $k = 0$ હોય,તો અસમતા $-2x \geq 0$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $x \leq 0$. આ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચું હોવાથી,$k = 0$ એ ઉકેલ છે.જો $k 
eq 0$ હોય,તો આપણે અસમતાને $k(x^2 + 1) \geq 2x$ તરીકે લખી શકીએ,જે $k \geq \frac{2x}{x^2 + 1}$ આપે છે.ધારો કે $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$. $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન કરીએ: $f'(x) = \frac{2(x^2 + 1) - 2x(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા $x^2 = 1$ મળે છે,એટલે કે $x = 1$ અથવા $x = -1$.મહત્તમ મૂલ્ય $f(1) = 1$ છે અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(-1) = -1$ છે.આમ,$f(x)$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.$k \geq f(x)$ ઓછામાં ઓછા એક $x$ માટે સાચું હોય તે માટે,$k$ એ $f(x)$ ના ન્યૂનતમ મૂલ્ય કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$k \geq -1$.

જો અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચી હોય,તો $k$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x^{2} + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^{2} - 6y - 7 = 0$

$I. 24x^2 + 38x + 15 = 0$
$II. 12y^2 + 28y + 15 = 0$

જો સમીકરણો $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ અને $3x^2 - 4x + 5 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\left( \frac{a + b}{c} \right)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, c \in R$).

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\sqrt{784} x + 1234 = 1486$
$II.$ $\sqrt{1089} y + 2081 = 2345$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module