यदि असमिका kx^2 - 2x + k geq 0 कम से कम एक वा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई असमिका $kx^2 - 2x + k \geq 0$ है।यदि $k = 0$ है,तो असमिका $-2x \geq 0$ हो जाती है,जिसका अर्थ है $x \leq 0$। चूंकि यह कम से कम एक वास्तविक $x

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) दी गई असमिका $kx^2 - 2x + k \geq 0$ है।यदि $k = 0$ है,तो असमिका $-2x \geq 0$ हो जाती है,जिसका अर्थ है $x \leq 0$। चूंकि यह कम से कम एक वास्तविक $x$ के लिए सत्य है,इसलिए $k = 0$ एक हल है।यदि $k 
eq 0$ है,तो हम असमिका को $k(x^2 + 1) \geq 2x$ के रूप में लिख सकते हैं,जिससे $k \geq \frac{2x}{x^2 + 1}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$। $f(x)$ का परिसर ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{2(x^2 + 1) - 2x(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}$।$f'(x) = 0$ रखने पर $x^2 = 1$ प्राप्त होता है,अर्थात $x = 1$ या $x = -1$।अधिकतम मान $f(1) = 1$ है और न्यूनतम मान $f(-1) = -1$ है।अतः,$f(x)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।$k \geq f(x)$ कम से कम एक $x$ के लिए सत्य होने के लिए,$k$ को $f(x)$ के न्यूनतम मान से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए।इसलिए,$k \geq -1$।

यदि असमिका $kx^2 - 2x + k \geq 0$ कम से कम एक वास्तविक $x$ के लिए सत्य है,तो $k$ के मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

Similar Questions

दो क्रमागत धनात्मक विषम पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग $290$ है।

मान लीजिए कि $a$,$b$,और $c$ समीकरण $x^3 + 8x + 1 = 0$ के मूल हैं। तो $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,तो

यदि समीकरण $5x^2 - 7x + k = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो $k$ का मान है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module