यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} -1 & -3 & -2 0 | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले, हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं: $|A| = -1(5 - 8) - (-3)(0 - 6) + (-2)(0 - 3) = -1(-3) + 3(-6) - 2(-3) = 3 - 18 + 6 = -9$. इसके बाद, हम

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$\frac{2}{3}$

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(C) सबसे पहले, हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं: $|A| = -1(5 - 8) - (-3)(0 - 6) + (-2)(0 - 3) = -1(-3) + 3(-6) - 2(-3) = 3 - 18 + 6 = -9$. इसके बाद, हम सहखंड आव्यूह $C_{ij}$ ज्ञात करते हैं: $C_{11} = +(5 - 8) = -3$, $C_{12} = -(0 - 6) = 6$, $C_{13} = +(0 - 3) = -3$. $C_{21} = -(-15 - (-8)) = -(-7) = 7$, $C_{22} = +(-5 - (-6)) = 1$, $C_{23} = -(-4 - (-9)) = -5$. $C_{31} = +(-6 - (-2)) = -4$, $C_{32} = -(-2 - 0) = 2$, $C_{33} = +(-1 - 0) = -1$. एडजॉइंट आव्यूह, सहखंड आव्यूह का परिवर्त आव्यूह होता है: $	ext{adj } A = \begin{bmatrix} -3 & 7 & -4 \ 6 & 1 & 2 \ -3 & -5 & -1 \end{bmatrix}$. अतः, $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj } A = -\frac{1}{9} \begin{bmatrix} -3 & 7 & -4 \ 6 & 1 & 2 \ -3 & -5 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/3 & -7/9 & 4/9 \ -6/9 & -1/9 & -2/9 \ 3/9 & 5/9 & 1/9 \end{bmatrix}$. दिए गए रूप से तुलना करने पर, हमें $a_1 = 1/3$, $c_2 = 5/9$, और $b_3 = -2/9$ प्राप्त होता है। इसलिए, $a_1 + c_2 + b_3 = \frac{3}{9} + \frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

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दिए गए आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{12}$ होने पर आव्यूह $A^{-50}$ किसके बराबर होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} \sec \theta & -\tan \theta \\ -\tan \theta & \sec \theta \end{bmatrix}$, $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ इस प्रकार है कि $A + \text{adj } A = 4I$, तो $\theta =$

यदि $\operatorname{adj} B = A$ और $|P| = |Q| = 1$ है, तो $\operatorname{adj}(Q^{-1} B P^{-1}) = $

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $(A+I)(A-I)=0$ है,तो $A+A^{-1} = \dots$

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