જો બિંદુ $(4,1)$ માંથી રેખા $3x - 4y + k = 0$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $2$ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

રેખા $L$ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે ધન દિશામાં માપવામાં આવેલ ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે અને $L$ દ્વારા $Y$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ ઋણ છે. જો $L$ ઉગમબિંદુથી $5$ એકમ દૂર હોય,તો બિંદુ $(1, -\sqrt{3})$ થી રેખા $L$ નું લંબ અંતર કેટલું થાય?

રેખાઓ $5x + 3y - 7 = 0$ અને $15x + 9y + 14 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો $x + 2y = 3$ એક રેખા હોય અને $A(-1, 3)$,$B(2, -3)$,અને $C(4, 9)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો:

બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(-1, 2)$ થી $8$ જેટલા અંતરે હોય તેવી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

રેખા $L_1$ જે $\frac{x}{p} + \frac{y}{2} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવી છે, તે બિંદુ $(5, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $L_2$ જે $\frac{x}{10} + \frac{y}{q} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવી છે, તે $L_1$ ને સમાંતર છે. રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.