यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु $P$ पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) की लंबाई बिंदु $P$ के भुज (abscissa) के समानुपाती है,तो उस वक्र का समीकरण क्या होगा? ($C$ एक स्वेच्छ अचर है)।

एक गोलाकार गुब्बारा अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से फैलता है। प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है और $5$ मिनट बाद यह बढ़कर $7 \text{ cm}$ हो जाती है। $12$ मिनट बाद गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा ($\text{ cm}^2$ में)?

एक गाँव की जनसंख्या किसी भी समय उपस्थित निवासियों की संख्या के समानुपाती दर से निरंतर बढ़ती है। यदि $1999$ में गाँव की जनसंख्या $20,000$ थी और $2004$ में $25,000$ थी,तो $2009$ में गाँव की जनसंख्या क्या होगी?

बिंदु $(2, 0)$ से गुजरने वाले वक्र का $(x, y)$ पर ढाल $x^2 - 2x$ है। $x = 0$ पर $y$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\frac{x^2 d^2y}{dx^2} = \ln x$ का हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 1$ पर $y = 0$ और $\frac{dy}{dx} = -1$ है।

यदि जनसंख्या $8 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा? (दिया गया है $\log 2 = 0 \cdot 6912$)