यदि रेखा 2x - 3y + 5 = 0,(1, -2) और (alpha, b | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $A(1, -2)$ और $B(\alpha, \beta)$ हैं। $AB$ का मध्यबिंदु $M = \left(\frac{1+\alpha}{2}, \frac{-2+\beta}{2}\right)$ है।चूंकि $M$ रेखा $2x

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$1$

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(B) माना बिंदु $A(1, -2)$ और $B(\alpha, \beta)$ हैं। $AB$ का मध्यबिंदु $M = \left(\frac{1+\alpha}{2}, \frac{-2+\beta}{2}ight)$ है।चूंकि $M$ रेखा $2x - 3y + 5 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $2\left(\frac{1+\alpha}{2}ight) - 3\left(\frac{-2+\beta}{2}ight) + 5 = 0$,जो $2\alpha - 3\beta = -18$ में सरल होता है।$AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{\beta + 2}{\alpha - 1}$ है।दी गई रेखा की ढाल $m_L = \frac{2}{3}$ है।लंब समद्विभाजक होने के कारण,$m_{AB} 	imes m_L = -1$,जिससे $\left(\frac{\beta + 2}{\alpha - 1}ight) 	imes \left(\frac{2}{3}ight) = -1$,अर्थात $3\alpha + 2\beta = -1$ प्राप्त होता है।समीकरणों को हल करने पर $\alpha = -3$ और $\beta = 4$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta = -3 + 4 = 1$.

यदि रेखा $2x - 3y + 5 = 0$,$(1, -2)$ और $(\alpha, \beta)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक है,तो $\alpha + \beta =$

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