જો રેખા x+2y=k એ વક્ર x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0$ $(i)$ અને રેખાનું સમીકરણ: $x+2y=k$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x+2y}{k}=1$. $\angle AOB=90^{\circ}$ માટેની

Vedclass · Accepted Answer

$2k^2+9k-10=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0$ $(i)$ અને રેખાનું સમીકરણ: $x+2y=k$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x+2y}{k}=1$. $\angle AOB=90^{\circ}$ માટેની શરત શોધવા માટે,આપણે રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્રના સમીકરણને સમઘાત બનાવીએ: $x^2-xy+y^2+(3x+3y)\left(\frac{x+2y}{k}\right)-2\left(\frac{x+2y}{k}\right)^2=0$. $k^2$ વડે ગુણતા: $k^2x^2-k^2xy+k^2y^2+3k(x^2+3xy+2y^2)-2(x^2+4xy+4y^2)=0$. પદોને ગોઠવતા: $x^2(k^2+3k-2) + xy(-k^2+9k-8) + y^2(k^2+6k-8) = 0$. $\angle AOB=90^{\circ}$ માટે,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ: $(k^2+3k-2) + (k^2+6k-8) = 0$. $2k^2+9k-10=0$.

જો રેખા $x+2y=k$ એ વક્ર $x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે અને જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\angle AOB=90^{\circ}$ માટેની શરત શું છે?

Similar Questions

$x^2-3xy+y^2=0$ અને $x+y+1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$ અને વર્તુળ $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કાટખૂણે હોય તેની શરત છે

રેખાઓની જોડી $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો $\theta$ એ વક્ર $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ અને રેખા $x+y+2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$

$(-1, 1)$ અને $(2, -4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module