જો theta એ વક્ર x^2+xy+y^2+x+3y+1=0 અને રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રનું સમીકરણ $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ છે અને રેખા $x+y+2=0$ છે. રેખાનો ઉપયોગ કરીને વક્રના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા,$\frac{x+y}{-2}=1$ લખી શકાય. વક્રના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(B) વક્રનું સમીકરણ $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ છે અને રેખા $x+y+2=0$ છે. રેખાનો ઉપયોગ કરીને વક્રના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા,$\frac{x+y}{-2}=1$ લખી શકાય. વક્રના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $x^2+xy+y^2+(x+3y)(\frac{x+y}{-2}) + 1(\frac{x+y}{-2})^2=0$. છેદ દૂર કરવા માટે $4$ વડે ગુણતા: $4x^2+4xy+4y^2-2(x^2+4xy+3y^2)+(x^2+2xy+y^2)=0$. $3x^2-2xy-y^2=0$. આને $ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=3, h=-1, b=-1$ મળે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} ight|$. $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-1)^2-3(-1)}}{3-1} ight| = 2$. તેથી,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+	an^2 	heta}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.

જો $\theta$ એ વક્ર $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ અને રેખા $x+y+2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 3$ અને રેખા $x + y = 2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કઈ છે?

જો ઉગમબિંદુને $y=mx+1$ અને $x^2+y^2=1$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો .........

રેખા $x + 2y + 1 = 0$ અને વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $x+y=k$ એ રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k (>1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module