રેખા x+y=k એ રેખાયુગ્મ x^2+y^2-2x-4y+2=0 ને બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને રેખા $x+y=k$ નો ઉપયોગ કરીને સમઘાત બનાવતા,આપણે $\frac{x+y}{k}=1$ લઈએ છીએ. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2-2x(\fr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને રેખા $x+y=k$ નો ઉપયોગ કરીને સમઘાત બનાવતા,આપણે $\frac{x+y}{k}=1$ લઈએ છીએ. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2-2x(\frac{x+y}{k})-4y(\frac{x+y}{k})+2(\frac{x+y}{k})^2=0$. રેખાઓ $OA$ અને $OB$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય. સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $(1-\frac{2}{k}+\frac{2}{k^2})x^2 + (1-\frac{4}{k}+\frac{2}{k^2})y^2 + (\dots)xy = 0$. $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય લેતા: $(1-\frac{2}{k}+\frac{2}{k^2}) + (1-\frac{4}{k}+\frac{2}{k^2}) = 0$. $2 - \frac{6}{k} + \frac{4}{k^2} = 0$. $k^2$ વડે ગુણતા: $2k^2 - 6k + 4 = 0 \Rightarrow k^2 - 3k + 2 = 0$. $(k-1)(k-2) = 0$. આમ,$k=1$ અથવા $k=2$. $k>1$ આપેલ હોવાથી,$k=2$ મળે છે.

રેખા $x+y=k$ એ રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k (>1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(x+7y)^2 + 4\sqrt{2}(x+7y) - 42 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

$8x^2 - 24xy + 18y^2 - 6x + 9y - 5 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$x^2-3xy+y^2=0$ અને $x+y+1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો $\theta$ એ વક્ર $2x^2 + 3y^2 = 6$ અને રેખા $x + y = 1$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module