रेखा x+y=k रेखाओं के युग्म x^2+y^2-2x-4y+2=0 | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को रेखा $x+y=k$ का उपयोग करके समघात (homogenize) बनाने पर,हम $\frac{x+y}{k}=1$ का उपयोग करते हैं। समीकरण में म

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$2$

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(D) रेखाओं के युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को रेखा $x+y=k$ का उपयोग करके समघात (homogenize) बनाने पर,हम $\frac{x+y}{k}=1$ का उपयोग करते हैं। समीकरण में मान रखने पर: $x^2+y^2-2x(\frac{x+y}{k})-4y(\frac{x+y}{k})+2(\frac{x+y}{k})^2=0$. चूंकि रेखाएं $OA$ और $OB$ लंबवत हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए। समीकरण का विस्तार करने पर: $(1-\frac{2}{k}+\frac{2}{k^2})x^2 + (1-\frac{4}{k}+\frac{2}{k^2})y^2 + (\dots)xy = 0$. $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य रखने पर: $(1-\frac{2}{k}+\frac{2}{k^2}) + (1-\frac{4}{k}+\frac{2}{k^2}) = 0$. $2 - \frac{6}{k} + \frac{4}{k^2} = 0$. $k^2$ से गुणा करने पर: $2k^2 - 6k + 4 = 0 \Rightarrow k^2 - 3k + 2 = 0$. $(k-1)(k-2) = 0$. अतः,$k=1$ या $k=2$. चूंकि $k>1$ दिया गया है,इसलिए $k=2$ सही उत्तर है।

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