જો રેખા 5x - 2y - 6 = 0 એ અતિવલય 5x^2 - ky^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $5x^2 - ky^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{12/5} - \frac{y^2}{12/k} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં $a^2 = \frac{12}{5}$ અને $b^2 = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{6}x - 5y = 21$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $5x^2 - ky^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{12/5} - \frac{y^2}{12/k} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં $a^2 = \frac{12}{5}$ અને $b^2 = \frac{12}{k}$ છે.રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલયનો સ્પર્શક હોવાની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે.રેખા $5x - 2y - 6 = 0$ ને $y = \frac{5}{2}x - 3$ તરીકે લખતા,$m = \frac{5}{2}$ અને $c = -3$ મળે.કિંમતો મૂકતા: $(-3)^2 = \frac{12}{5} 	imes (\frac{5}{2})^2 - \frac{12}{k}$ $\Rightarrow 9 = 15 - \frac{12}{k}$ $\Rightarrow k = 2$.હવે,અતિવલય $5x^2 - 2y^2 = 12$ છે. બિંદુ $(\sqrt{6}, p)$ તેના પર હોવાથી,$5(6) - 2p^2 = 12 \Rightarrow p^2 = 9$. $p અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} + \frac{b^2y}{y_1} = a^2 + b^2$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{(12/5)x}{\sqrt{6}} + \frac{6y}{-3} = \frac{12}{5} + 6 \Rightarrow \sqrt{6}x - 5y = 21$.

જો રેખા $5x - 2y - 6 = 0$ એ અતિવલય $5x^2 - ky^2 = 12$ નો સ્પર્શક હોય,તો આ અતિવલયના બિંદુ $(\sqrt{6}, p)$ (જ્યાં $p < 0$) આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જેના નાભિઓ $(6, 4)$ અને $(-4, 4)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $2x - y + 1 = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ બાજુઓ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $\text{ન હોઈ શકે}$?

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ છે

જો બિંદુ $(1,1)$ અને ઉગમબિંદુ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ ની સાપેક્ષમાં એક જ પ્રદેશમાં આવેલા હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module