यदि रेखा ax + by + c = 0 वक्र xy = 1 का अभिलं | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $xy = 1$ है,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} = -\frac{1}{x^2}$ प्राप्त होत

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$a > 0, b < 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $xy = 1$ है,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} = -\frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है।किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $-\frac{1}{x^2}$ है।किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर अभिलंब की ढाल स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है,जो $x^2$ है।दी गई रेखा $ax + by + c = 0$ है,जिसे $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की ढाल $-\frac{a}{b}$ है।चूंकि रेखा वक्र का अभिलंब है,इसलिए इसकी ढाल वक्र पर किसी बिंदु $(x, y)$ पर अभिलंब की ढाल के बराबर होनी चाहिए।अतः,$-\frac{a}{b} = x^2$ है।चूंकि वास्तविक $x$ के लिए $x^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,और $x^2$ शून्य नहीं हो सकता (क्योंकि वक्र पर बिंदुओं पर अभिलंब मौजूद है),इसलिए $x^2 > 0$ होना चाहिए।इसलिए,$-\frac{a}{b} > 0$,जिसका अर्थ है कि $\frac{a}{b} इसका मतलब है कि $a$ और $b$ के चिह्न विपरीत होने चाहिए,अर्थात $a > 0, b  0$।

यदि रेखा $ax + by + c = 0$ वक्र $xy = 1$ का अभिलंब है,तो

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