यदि रेखा x+3y=0 त्रिज्या 1 वाले वृत्त के लिए | vedclass

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Question

(D) रेखा $x+3y=0$ वृत्त पर $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा है। वृत्त की त्रिज्या $r=1$ है।वृत्त का केंद्र $(h,k)$ स्पर्श रेखा के $(0,0)$ पर अभिलंब पर स्थित है।

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) रेखा $x+3y=0$ वृत्त पर $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा है। वृत्त की त्रिज्या $r=1$ है।वृत्त का केंद्र $(h,k)$ स्पर्श रेखा के $(0,0)$ पर अभिलंब पर स्थित है।स्पर्श रेखा $x+3y=0$ की ढाल $m_t = -\frac{1}{3}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = 3$ है।$(0,0)$ से गुजरने वाले अभिलंब का समीकरण $y-0 = 3(x-0)$ है,जो $y=3x$ है।अतः,केंद्र $(x, 3x)$ के रूप में है।केंद्र $(x, 3x)$ से $(0,0)$ तक की दूरी त्रिज्या $r=1$ के बराबर होनी चाहिए।$\sqrt{(x-0)^2 + (3x-0)^2} = 1$$\sqrt{x^2 + 9x^2} = 1$$\sqrt{10x^2} = 1$$|x|\sqrt{10} = 1 \Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}$.यदि $x = \frac{1}{\sqrt{10}}$,तो $y = 3x = \frac{3}{\sqrt{10}}$. अतः केंद्र $\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}\right)$ है।दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,सही उत्तर $\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}\right)$ है।

यदि रेखा $x+3y=0$ त्रिज्या $1$ वाले वृत्त के लिए $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा है,तो ऐसे एक वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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