यदि रेखा x cos alpha + y sin alpha = 2 sqrt{3 | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ है और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ है।$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) दी गई रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ है और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ है।$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 16$ और $b^2 = 8$ प्राप्त होता है।रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $p^2 = a^2 \cos^2 \alpha + b^2 \sin^2 \alpha$ है।यहाँ $p = 2 \sqrt{3}$,इसलिए $p^2 = (2 \sqrt{3})^2 = 12$ है।मान रखने पर: $12 = 16 \cos^2 \alpha + 8 \sin^2 \alpha$।$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$ का उपयोग करने पर,$12 = 16(1 - \sin^2 \alpha) + 8 \sin^2 \alpha$ प्राप्त होता है।$12 = 16 - 16 \sin^2 \alpha + 8 \sin^2 \alpha$।$8 \sin^2 \alpha = 4$।$\sin^2 \alpha = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$।चूंकि $\alpha$ एक न्यून कोण है,इसलिए $\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$।अतः,$\alpha = \frac{\pi}{4}$।

यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ की स्पर्श रेखा है और $\alpha$ एक न्यून कोण है,तो $\alpha = $

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दो समुच्चय $A$ और $B$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$A = \{ (a,b) \in R \times R : |a - 5| < 1 \text{ और } |b - 5| < 1 \}$
$B = \{ (a,b) \in R \times R : 4(a - 6)^2 + 9(b - 5)^2 \le 36 \}$
तो:

रेखा $lx + my - n = 0$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा होगी,यदि

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