જો રેખા x cos alpha + y sin alpha = 2 sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ છે અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ છે.$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ છે અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ છે.$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = 16$ અને $b^2 = 8$ મળે છે.રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $p^2 = a^2 \cos^2 \alpha + b^2 \sin^2 \alpha$ છે.અહીં $p = 2 \sqrt{3}$,તેથી $p^2 = (2 \sqrt{3})^2 = 12$.કિંમતો મૂકતા: $12 = 16 \cos^2 \alpha + 8 \sin^2 \alpha$.$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા,$12 = 16(1 - \sin^2 \alpha) + 8 \sin^2 \alpha$ મળે.$12 = 16 - 16 \sin^2 \alpha + 8 \sin^2 \alpha$.$8 \sin^2 \alpha = 4$.$\sin^2 \alpha = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.$\alpha$ લઘુકોણ હોવાથી,$\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$\alpha = \frac{\pi}{4}$.

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ નો સ્પર્શક હોય અને $\alpha$ લઘુકોણ હોય,તો $\alpha = $

Similar Questions

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $20$ છે અને નાભિઓ $(0, \pm 5)$ છે.

ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

$x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ સમીકરણો એક શંકુ આકાર દર્શાવે છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચે મુજબ છે:

ઉપવલય $y^{2}+4x^{2}-12x+6y+14=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module