यदि रेखा $4x + 3y = 7$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 7$ को स्पर्श करती है, तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांकों का योग है...

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर स्थित किसी बिंदु से उसकी अनंतस्पर्शी (asymptotes) रेखाओं पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

$(p, q)$ अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ के नाभिलंब और अनंतस्पर्शी का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $p > 0$ और $q > 0$ है,तो $q =$

एक अतिपरवलय $H : x^{2}-2y^{2}=4$ पर विचार करें। मान लीजिए कि बिंदु $P(4, \sqrt{6})$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर और नाभिलंब को $R(x_{1}, y_{1})$ पर मिलती है,जहाँ $x_{1}>0$ है। यदि $F$,$H$ की एक नाभि है जो बिंदु $P$ के निकट है,तो $\Delta QFR$ का क्षेत्रफल ....... के बराबर है।

शांकव $x^2 + 2x - y^2 + 5 = 0$ की नियता (directrices) का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय $H$ का केंद्र मूल बिंदु पर है और नाभियाँ $x$-अक्ष पर हैं। मान लीजिए $C_1$ एक वृत्त है जो अतिपरवलय $H$ को स्पर्श करता है और जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है। मान लीजिए $C_2$ एक वृत्त है जो अतिपरवलय $H$ को उसके शीर्ष पर स्पर्श करता है और जिसका केंद्र उसकी एक नाभि पर है। यदि $C_1$ और $C_2$ के क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्रमशः $36 \pi$ और $4 \pi$ हैं,तो $H$ के नाभिलंब की लंबाई (इकाइयों में) क्या है?