अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 पर स | vedclass

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Question

(B) माना $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर कोई बिंदु है। दिए गए अतिपरवलय की अनंतस्पर्शी रेखाओं के समीकर

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$\frac{a^2 b^2}{a^2+b^2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर कोई बिंदु है। दिए गए अतिपरवलय की अनंतस्पर्शी रेखाओं के समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ हैं। माना $P_1$,बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ से $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई है। $P_1 = \frac{|\sec 	heta + 	an 	heta|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}}$. माना $P_2$,बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ से $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई है। $P_2 = \frac{|\sec 	heta - 	an 	heta|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}}$. अतः $P_1 P_2 = \frac{|\sec^2 	heta - 	an^2 	heta|}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}} = \frac{1}{\frac{a^2 + b^2}{a^2 b^2}} = \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$.

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