रेखाओं $(\sqrt{3})kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ और $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है,जिसकी उत्केंद्रता ............. है।

अतिपरवलय $2 x^2+5 x y+2 y^2-11 x-7 y-4=0$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $S$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 1$ की नाभि है जो धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित है। मान लीजिए $P(-1, 1)$ एक दिया गया बिंदु है। तो रेखा $PS$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ के बिंदु $(-4, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे (प्रथम चतुर्थांश में) पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। तो $(OA)^2 - (OB)^2$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

यदि $x = 9$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 9$ की स्पर्श-जीवा (chord of contact) है,तो संगत स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या होगा?