अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ के बिंदु $(-4, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के अनुप्रस्थ (transverse) और संयुग्मी (conjugate) अक्षों की लंबाई क्रमशः $8$ और $6$ है,तो अतिपरवलय पर स्थित किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर क्या होगा?

वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के किस बिंदु पर अभिलंब रेखा $x + 3y = 4$ के समांतर है?

मान लीजिए कि $R$ एक आयत है जो रेखाओं $x=0, x=2, y=0$ और $y=5$ द्वारा दिया गया है। मान लीजिए $A(\alpha, 0)$ और $B(0, \beta)$,जहाँ $\alpha \in [0, 2]$ और $\beta \in [0, 5]$,इस प्रकार हैं कि रेखाखंड $AB$ आयत $R$ के क्षेत्रफल को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु $.........$ पर स्थित है।

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए रेखा $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$,शांकव $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ का अभिलंब है।

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ समीकरण $6e^2 - 11e + 3 = 0$ को संतुष्ट करती है। यदि अतिपरवलय की नाभियाँ $(3, 5)$ और $(3, -4)$ हैं, तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?