यदि रेखा 3x + 4y + k = 0 दीर्घवृत्त 9x^2 + 16 | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 144$ है। $144$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है। $\frac{x^2

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$\pm 12\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 144$ है। $144$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है। $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर, $a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ है। रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है। रेखा $3x + 4y + k = 0$ को $4y = -3x - k$ के रूप में लिखें, जिससे $y = -\frac{3}{4}x - \frac{k}{4}$ प्राप्त होता है। यहाँ, $m = -\frac{3}{4}$ और $c = -\frac{k}{4}$ है। इन मानों को शर्त में प्रतिस्थापित करने पर: $(-\frac{k}{4})^2 = 16(-\frac{3}{4})^2 + 9$। $\frac{k^2}{16} = 16(\frac{9}{16}) + 9$। $\frac{k^2}{16} = 9 + 9 = 18$। $k^2 = 18 	imes 16 = 288$। $k = \pm \sqrt{288} = \pm 12\sqrt{2}$।

यदि रेखा $3x + 4y + k = 0$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ को स्पर्श करती है, तो $k$ का मान है:

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