यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभियों के बीच | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ होती है।दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a}$ होती है।प्रश्न के अनुसार,नाभियों के बीच की दूरी

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$\sqrt{2}-1$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ होती है।दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a}$ होती है।प्रश्न के अनुसार,नाभियों के बीच की दूरी नाभिलंब की लंबाई की आधी है:$2ae = \frac{1}{2} 	imes \frac{2b^2}{a}$$2ae = \frac{b^2}{a}$संबंध $b^2 = a^2(1-e^2)$ का उपयोग करने पर:$2ae = \frac{a^2(1-e^2)}{a}$$2ae = a(1-e^2)$$2e = 1-e^2$$e^2 + 2e - 1 = 0$द्विघात सूत्र $e = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$e = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$चूंकि उत्केंद्रता $e$ धनात्मक होनी चाहिए,इसलिए $e = \sqrt{2}-1$।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी एक नाभि $(4, 0)$ पर है और उत्केंद्रता $4/5$ है।

एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और लघु अक्ष $8$ है। तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर नाभियों से डाले गए लंबों की लंबाई का गुणनफल है:

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