दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर नाभियों से डाले गए लंबों की लंबाई का गुणनफल है:

दीर्घवृत्त $S \equiv \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींचने पर बनने वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4=0$ पर बिंदु $P(\frac{\pi}{4})$ पर खींचा गया अभिलंब दीर्घवृत्त को पुनः $Q(\alpha, \beta)$ पर मिलता है,तो $\alpha=$

यदि दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं,तो उन स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों के बीच बनाए गए अंतःखंडों के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभिलंब की लंबाई $4$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $4 \sqrt{2}$ है।