दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(C) नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 2a$। नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 4\sqrt{2}$ है,इसलिए $ae = 2\sqrt{2}$। दोनों पक्षो

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$x^2 + 2y^2 = 16$

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(C) नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 2a$। नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 4\sqrt{2}$ है,इसलिए $ae = 2\sqrt{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a^2e^2 = 8$। संबंध $a^2e^2 = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर,$a^2 - b^2 = 8$। $b^2 = 2a$ प्रतिस्थापित करने पर,$a^2 - 2a - 8 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात समीकरण $(a - 4)(a + 2) = 0$ को हल करने पर,$a = 4$ प्राप्त होता है (क्योंकि $a > 0$)। अतः $b^2 = 2(4) = 8$। दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जो $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ है। $16$ से गुणा करने पर,$x^2 + 2y^2 = 16$ प्राप्त होता है।

दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभिलंब की लंबाई $4$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $4 \sqrt{2}$ है।

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