एक बिंदु की एक निश्चित बिंदु और रेखा x = 9/2 | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P(h, k)$ है। निश्चित बिंदु (नाभि) $S(-2, 0)$ है और नियता रेखा $x = 9/2$ है,जिसे $2x - 9 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिया गया है कि

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दीर्घवृत्त (Ellipse)

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(B) माना बिंदु $P(h, k)$ है। निश्चित बिंदु (नाभि) $S(-2, 0)$ है और नियता रेखा $x = 9/2$ है,जिसे $2x - 9 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिया गया है कि दूरियों का अनुपात $PS : PM = 2 : 3$ है,जहाँ $PM$ बिंदु $P$ से रेखा $2x - 9 = 0$ की लंबवत दूरी है।अतः,$PS = \frac{2}{3} PM$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(PS)^2 = \frac{4}{9} (PM)^2$.$(h + 2)^2 + k^2 = \frac{4}{9} \left( \frac{2h - 9}{2} \right)^2$.$(h + 2)^2 + k^2 = \frac{4}{9} \cdot \frac{(2h - 9)^2}{4}$.$9[(h + 2)^2 + k^2] = (2h - 9)^2$.$9[h^2 + 4h + 4 + k^2] = 4h^2 - 36h + 81$.$9h^2 + 36h + 36 + 9k^2 = 4h^2 - 36h + 81$.$5h^2 + 9k^2 = 45$.$45$ से भाग देने पर,हमें $\frac{h^2}{9} + \frac{k^2}{5} = 1$ प्राप्त होता है।बिंदु $P(h, k)$ का बिंदुपथ $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ है,जो एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है क्योंकि उत्केंद्रता $e = 2/3 < 1$ है।

एक बिंदु की एक निश्चित बिंदु और रेखा $x = 9/2$ से दूरी का अनुपात हमेशा $2 : 3$ रहता है। तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?

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