एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और लघु अक्ष $8$ है। तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के सभी सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। इस प्रकार बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए $P$ और $Q$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $R$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि $\triangle PQR$ एक समबाहु त्रिभुज है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता किसके बराबर है?

वक्र $9x^2 + 4y^2 - 36 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?

माना दो दीर्घवृत्तों के समीकरण $E_1: \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ और $E_2: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है,तो दीर्घवृत्त $E_2$ के लघु अक्ष की लंबाई क्या है?

एक दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष क्रमशः $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष पर हैं। यदि इसके नाभिलंब की लंबाई $4$ है और नाभियों के बीच की दूरी $4 \sqrt{2}$ है,तो उस दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?