दीर्घवृत्त frac{x^2}{9}+frac{y^2}{5}=1 के नाभ | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,नाभिलंब के सिरे $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं।दिया गया है $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}

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(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,नाभिलंब के सिरे $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं।दिया गया है $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$,अतः $a^2=9, b^2=5$.$e^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Rightarrow e = \frac{2}{3}$.नाभिलंब के सिरे $(\pm 2, \pm \frac{5}{3})$ हैं।बिंदु $P(2, \frac{5}{3})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{2x}{9} + \frac{y}{3} = 1$ है।यह रेखा अक्षों को $A(\frac{9}{2}, 0)$ और $C(0, 3)$ पर काटती है।प्रथम चतुर्थांश में बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes \frac{9}{2} 	imes 3 = \frac{27}{4}$ है।चूँकि नाभिलंब के चारों सिरों पर स्पर्श रेखाओं द्वारा ऐसे चार सममित त्रिभुज बनते हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल $4 	imes \frac{27}{4} = 27$ वर्ग इकाई है।

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