ઉપવલય frac{x^2}{9}+frac{y^2}{5}=1 ના નાભિલંબન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ છે.આપેલ $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ માટે,$a

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ છે.આપેલ $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ માટે,$a^2=9, b^2=5$.$e^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Rightarrow e = \frac{2}{3}$.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(\pm 2, \pm \frac{5}{3})$ છે.બિંદુ $P(2, \frac{5}{3})$ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{2x}{9} + \frac{y}{3} = 1$ છે.આ રેખા અક્ષોને $A(\frac{9}{2}, 0)$ અને $C(0, 3)$ માં છેદે છે.પ્રથમ ચરણમાં બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes \frac{9}{2} 	imes 3 = \frac{27}{4}$ છે.નાભિલંબના ચાર અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શકો દ્વારા આવા ચાર સમાન ત્રિકોણ બને છે,તેથી કુલ ક્ષેત્રફળ $4 	imes \frac{27}{4} = 27$ ચોરસ એકમ થાય.

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=4$,જ્યાં $-2 < x < 2$,શું દર્શાવે છે?

ધારો કે વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો,રેખાખંડ $AB$ ની ન્યૂનતમ લંબાઈ $.........$ છે.

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\varphi$ શોધો.

આપેલ ઉપવલય $(E) 4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$,વર્તુળ $(C) x^2 + y^2 - 9 = 0$ અને બે બિંદુઓ $A(1, 2), B(2, 1)$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module