જો રેખા frac{x - 3}{2} = frac{y + 2}{-1} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખા $\frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+4}{3}$ છે.રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (2, -1, 3)$ છે અને રેખા પરનું બિંદુ $P(3, -2, -4)$ છે.સમ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખા $\frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+4}{3}$ છે.રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (2, -1, 3)$ છે અને રેખા પરનું બિંદુ $P(3, -2, -4)$ છે.સમતલનું સમીકરણ $lx + my - z = 9$ છે,જેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (l, m, -1)$ છે.રેખા સમતલમાં હોવાથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v}$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$\vec{n} \cdot \vec{v} = 0$:$2l - m - 3 = 0 \Rightarrow 2l - m = 3$  ....$(1)$વળી,બિંદુ $P(3, -2, -4)$ એ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરવું જોઈએ:$l(3) + m(-2) - (-4) = 9$$3l - 2m + 4 = 9$$3l - 2m = 5$  ....$(2)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ઉકેલતા:$(1)$ પરથી,$m = 2l - 3$. તેને $(2)$ માં મૂકતા:$3l - 2(2l - 3) = 5$$3l - 4l + 6 = 5$$-l = -1 \Rightarrow l = 1$$l = 1$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$m = 2(1) - 3 = -1$તેથી,$l^2 + m^2 = (1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2$.

જો રેખા $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 4}{3}$ એ સમતલ $lx + my - z = 9$ માં આવેલી હોય,તો $l^2 + m^2 = \dots$

Similar Questions

$XOZ$ સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($:7$ માં)?

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module