જો બિંદુઓ $(1,0)$ અને $(0,1)$ ને જોડતો રેખાખંડ કોઈ ચલ બિંદુ $P$ આગળ $45^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું થાય?

જો $M$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી અને નિશ્ચિત બિંદુ $Q(a, b)$ માંથી પસાર થતી ચલ રેખા $L$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $OM$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ અને $ax + by = 1$ બે ચલ રેખાઓ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ એ $a^2 + b^2 = ab$ સંબંધ દ્વારા જોડાયેલા પ્રાચલો છે. છેદબિંદુનો બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $a \neq 0, b \neq 0, c$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$. જો $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ચલિત રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ જ્યાં $a + b = 10$ માટે,યામ અક્ષો વચ્ચે આ રેખાના અંત:ખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(0, 2)$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ કયું છે?