यदि बिंदुओं $P(2, 4, 1)$ और $Q(3, 8, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समतल $3x - ky - 6z = 0$ द्वारा $4:5$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित किया जाता है, तो $k=$

मान लीजिए कि रेखाएँ $L_1: \vec{r}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})$, $\lambda \in R$ और $L_2: \vec{r}=(4\hat{i}+\hat{j})+\mu(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})$, $\mu \in R$, बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए $P$ और $Q$ क्रमशः रेखाओं $L_1$ और $L_2$ पर स्थित बिंदु हैं, इस प्रकार कि $|\overrightarrow{PR}|=\sqrt{29}$ और $|\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{\frac{47}{3}}$ है। यदि बिंदु $P$ प्रथम अष्टांश (first octant) में स्थित है, तो $27(QR)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल जो बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ को समाहित करता है,वह किस बिंदु को भी समाहित करता है?

रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 5}{4}$ समतल $4x + 4y - kz - d = 0$ में स्थित है। $k$ और $d$ के मान हैं

समतलों $x + y + z = 6$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है: