यदि रेखाएँ frac{1-x}{2}=frac{7y+4}{2lambda}=f | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।पहली रेखा के लिए: $\frac{-(x-1)}{2} = \fr

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$\frac{7}{4}$

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(B) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।पहली रेखा के लिए: $\frac{-(x-1)}{2} = \frac{7(y+4/7)}{2\lambda} = \frac{2(z-5/2)}{2}$,जो सरल होकर $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+4/7}{2\lambda/7} = \frac{z-5/2}{1}$ बनता है।दिक् अनुपात $a_1 = -2, b_1 = \frac{2\lambda}{7}, c_1 = 1$ हैं।दूसरी रेखा के लिए: $\frac{-7(x-1)}{3\lambda} = \frac{y-1}{7} = \frac{-(z-6)}{5}$,जो सरल होकर $\frac{x-1}{-3\lambda/7} = \frac{y-1}{7} = \frac{z-6}{-5}$ बनता है।दिक् अनुपात $a_2 = -\frac{3\lambda}{7}, b_2 = 7, c_2 = -5$ हैं।चूंकि रेखाएँ परस्पर लंब हैं,इसलिए उनके दिशा सदिशों का डॉट गुणनफल शून्य होना चाहिए: $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$.मान रखने पर: $(-2)(-\frac{3\lambda}{7}) + (\frac{2\lambda}{7})(7) + (1)(-5) = 0$.$\frac{6\lambda}{7} + 2\lambda - 5 = 0$.$7$ से गुणा करने पर: $6\lambda + 14\lambda - 35 = 0$.$20\lambda = 35$.$\lambda = \frac{35}{20} = \frac{7}{4}$.

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्कोसाइन समीकरण $3l+m+5n=0$ और $6mn-2nl+5lm=0$ द्वारा दिए गए हैं।

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