यदि रेखाएँ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1 | vedclass

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Question

(C) माना पहली रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = \lambda$ है। तो इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है।माना

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$\frac{9}{2}$

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(C) माना पहली रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = \lambda$ है। तो इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है।माना दूसरी रेखा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1} = \mu$ है। तो इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ है।यदि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,तो ऐसे $\lambda$ और $\mu$ मौजूद हैं कि:$2\lambda+1 = \mu+3 \implies 2\lambda - \mu = 2$ (समीकरण $1$)$4\lambda+1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$ (समीकरण $2$)समीकरण $2$ से समीकरण $1$ को घटाने पर: $(4\lambda - \mu) - (2\lambda - \mu) = -1 - 2 \implies 2\lambda = -3 \implies \lambda = -\frac{3}{2}$.समीकरण $1$ में $\lambda = -\frac{3}{2}$ रखने पर: $2(-\frac{3}{2}) - \mu = 2 \implies -3 - \mu = 2 \implies \mu = -5$.अब,$y$-निर्देशांकों की तुलना करने पर: $3\lambda - 1 = 2\mu + k$.$\lambda = -\frac{3}{2}$ और $\mu = -5$ रखने पर: $3(-\frac{3}{2}) - 1 = 2(-5) + k$.$-\frac{9}{2} - 1 = -10 + k \implies -\frac{11}{2} = -10 + k$.$k = 10 - \frac{11}{2} = \frac{20-11}{2} = \frac{9}{2}$.

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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