જો રેખાઓ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ અને $5x+ky-8=0$ સંગામી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક ઘન તત્વ $Y$ વિદ્યુતનું વહન કરે છે અને બે પ્રકારના ક્લોરાઇડ બનાવે છે: $YCl_n$ (રંગહીન બાષ્પશીલ પ્રવાહી) અને $YCl_{n-2}$ (રંગહીન ઘન). તો તત્વ $Y$ કયા સમૂહમાં હશે?

$100^{\circ} C$ તાપમાનની વરાળને $9^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા $1 \ kg$ પાણીમાં,જે $0.2 \ kg$ પાણીના તુલ્યાંક ધરાવતા કેલરીમીટરમાં છે,ત્યાં સુધી પસાર કરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી કેલરીમીટર અને તેમાં રહેલા પાણીનું તાપમાન $90^{\circ} C$ ન થાય. કન્ડેન્સ થયેલી વરાળનું દળ $kg$ માં આશરે કેટલું હશે? (પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $= 1 \ cal/g^{\circ} C$,બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $= 540 \ cal/g$)

સમાન સપાટીના ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે સ્લેબ $A$ અને $B$ ને એકબીજાની ઉપર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેમની સપાટીઓ સંપૂર્ણપણે સંપર્કમાં હોય. સ્લેબ $A$ ની જાડાઈ $B$ કરતા બમણી છે. સ્લેબ $A$ નો ઉષ્મા વાહકતા ગુણાંક $B$ કરતા બમણો છે. સ્લેબ $A$ ની પ્રથમ સપાટી $100^{\circ} C$ પર જાળવવામાં આવે છે,જ્યારે સ્લેબ $B$ ની બીજી સપાટી $25^{\circ} C$ પર જાળવવામાં આવે છે. તેમની સપાટીઓના સંપર્ક બિંદુએ તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

જુદા જુદા રંગના $8$ મણકાને હાર (necklace) તરીકે પરોવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ $\left(\gamma = \frac{7}{5}\right)$ નું દબાણ અને ઘનતા સમોષ્મી પ્રક્રિયા દ્વારા $(P, d)$ થી બદલાઈને $(P^{\prime}, d^{\prime})$ થાય છે. જો $\frac{d^{\prime}}{d} = 32$ હોય,તો $\frac{P^{\prime}}{P}$ કેટલું થાય?