જો રેખાઓ 2x = ky = -z અને 6x = -y = -4z એકબીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાઓના આપેલા સમીકરણો $2x = ky = -z$ અને $6x = -y = -4z$ છે.પ્રથમ રેખાને સંમિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x}{1/2} = \frac{y}{1/k} = \frac{z}{-1}$। દિશ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) રેખાઓના આપેલા સમીકરણો $2x = ky = -z$ અને $6x = -y = -4z$ છે.પ્રથમ રેખાને સંમિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x}{1/2} = \frac{y}{1/k} = \frac{z}{-1}$। દિશા ગુણોત્તર $\vec{a} = (\frac{1}{2}, \frac{1}{k}, -1)$ છે.બીજી રેખાને સંમિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x}{1/6} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{-1/4}$। દિશા ગુણોત્તર $\vec{b} = (\frac{1}{6}, -1, -\frac{1}{4})$ છે.રેખાઓ લંબ હોવાથી, તેમના દિશા ગુણોત્તરનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.$(\frac{1}{2})(\frac{1}{6}) + (\frac{1}{k})(-1) + (-1)(-\frac{1}{4}) = 0$.$\frac{1}{12} - \frac{1}{k} + \frac{1}{4} = 0$.$\frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{1}{k}$.$\frac{4}{12} = \frac{1}{k} \implies \frac{1}{3} = \frac{1}{k}$.તેથી, $k = 3$.

જો રેખાઓ $2x = ky = -z$ અને $6x = -y = -4z$ એકબીજાને લંબ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

બિંદુઓ $A(3, 4, -7)$ અને $B(1, -1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાના પ્રચલિત સમીકરણો કયા છે?

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ અને $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{k} = \frac{z - 1}{2}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $A(1, -2, -3)$ માંથી રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module