यदि bar{r} = 2 hat{i} + lambda(hat{i} + 2 hat | vedclass

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Question

(D) दोनों रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} + 2 \hat{j} + m \hat{k}$ और $\vec{b_2} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 6 \hat{k}$ हैं।चूंकि रेखाएं लंबवत है

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$\frac{-2}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दोनों रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} + 2 \hat{j} + m \hat{k}$ और $\vec{b_2} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 6 \hat{k}$ हैं।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,इसलिए उनके दिशा सदिशों का अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होना चाहिए,अर्थात $\vec{b_1} \cdot \vec{b_2} = 0$.$(1)(2) + (2)(1) + (m)(6) = 0$.$2 + 2 + 6m = 0$.$4 + 6m = 0$.$6m = -4$.$m = \frac{-4}{6} = \frac{-2}{3}$.

यदि $\bar{r} = 2 \hat{i} + \lambda(\hat{i} + 2 \hat{j} + m \hat{k})$ और $\bar{r} = \hat{i} + \mu(2 \hat{i} + \hat{j} + 6 \hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि रेखाएँ $x=p y+q, z=r y+s$ और $x=p^{\prime} y+q^{\prime}, z=r^{\prime} y+s^{\prime}$ परस्पर लंब हैं यदि $p p^{\prime}+r r^{\prime}+1=0$ हो।

विषमतलीय रेखाओं $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+5}{1}$ और $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-4}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

बिंदु $(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z+2}{-2}$ और $\frac{x+3}{-1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-1}{3}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $p=$

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