यदि रेखा x+y=k और वक्र x^2+y^2-2x-4y+2=0 के प | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ है और रेखा $x+y=k$ है,जिसका अर्थ है $\frac{x+y}{k}=1$। मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का

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(C) दिया गया वक्र $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ है और रेखा $x+y=k$ है,जिसका अर्थ है $\frac{x+y}{k}=1$। मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम रेखा के समीकरण का उपयोग करके वक्र के समीकरण को समघात (homogenize) करते हैं: $x^2+y^2-2(x+2y)(\frac{x+y}{k})+2(\frac{x+y}{k})^2=0$। $k^2$ से गुणा करने पर: $k^2(x^2+y^2)-2k(x+2y)(x+y)+2(x+y)^2=0$। पदों का विस्तार करने पर: $k^2x^2+k^2y^2-2k(x^2+3xy+2y^2)+2(x^2+y^2+2xy)=0$। $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों को समूहित करने पर: $x^2(k^2-2k+2)+y^2(k^2-4k+2)+xy(-6k+4)=0$। चूंकि रेखाएं समकोण पर हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $(k^2-2k+2)+(k^2-4k+2)=0$। $2k^2-6k+4=0 \implies k^2-3k+2=0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(k-1)(k-2)=0$,अतः $k=1$ या $k=2$। $k$ के सभी संभावित मानों का योग $1+2=3$ है।

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