यदि एक सरल लोलक (simple pendulum) के गोलक का द्रव्यमान उसके मूल द्रव्यमान का तीन गुना कर दिया जाए और उसकी लंबाई उसकी मूल लंबाई की आधी कर दी जाए,तो दोलन का नया आवर्तकाल उसके मूल आवर्तकाल का $\frac{x}{2}$ गुना हो जाता है। तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

पानी से भरे एक खोखले लोलक (pendulum bob) के तल में एक छोटा छेद है जिससे पानी एक स्थिर दर से बाहर निकलता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन पानी के बाहर निकलने पर लोलक के आवर्तकाल $T$ में होने वाले परिवर्तन का वर्णन करता है?

$l$ लंबाई के एक सरल लोलक के निचले सिरे पर पीतल का गोलक (bob) लगा है। इसका आवर्तकाल $T$ है। पीतल के गोलक को उसी आकार के,लेकिन पीतल से $x$ गुना घनत्व वाले स्टील के गोलक से बदल दिया जाता है। फिर इसकी लंबाई को इस प्रकार बदला जाता है कि आवर्तकाल $2T$ हो जाए। नई लंबाई क्या है?

नगण्य द्रव्यमान वाली एक बेलनाकार प्लास्टिक की बोतल $310\, ml$ पानी से भरी है और इसे स्थिर पानी वाले तालाब में तैरने के लिए छोड़ दिया जाता है। यदि इसे थोड़ा नीचे दबाकर छोड़ा जाता है,तो यह $\omega$ कोणीय आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करना शुरू कर देती है। यदि बोतल की त्रिज्या $2.5\, cm$ है,तो $\omega$ का मान ..... $rad\, s^{-1}$ के करीब होगा (पानी का घनत्व $= 10^3\, kg/m^3$)।

एक सरल लोलक एक लिफ्ट की छत से लटका हुआ है। जब लिफ्ट स्थिर होती है,तो इसका आवर्तकाल $T$ होता है। लिफ्ट को ऊपर की ओर किस त्वरण से त्वरित किया जाना चाहिए ताकि इसका आवर्तकाल घटकर $T/2$ हो जाए ($g$ में)? ($g$ गुरुत्वीय त्वरण है)।

$a$ भुजा और $\rho$ घनत्व वाला एक पीतल का घन $\sigma$ घनत्व वाले पारे में तैर रहा है। यदि घन को थोड़ा लंबवत विस्थापित किया जाता है,तो यह $S.H.M.$ करता है। इसका आवर्तकाल क्या होगा?