જો ત્રિકોણની બાજુઓ AB, BC અને CA ના મધ્યબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $D, E, F$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CA

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 2, -5)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $D, E, F$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે:$D = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}ight) = (1, 2, -3) \Rightarrow x_1+x_2=2, y_1+y_2=4, z_1+z_2=-6$$E = \left(\frac{x_2+x_3}{2}, \frac{y_2+y_3}{2}, \frac{z_2+z_3}{2}ight) = (3, 0, 1) \Rightarrow x_2+x_3=6, y_2+y_3=0, z_2+z_3=2$$F = \left(\frac{x_1+x_3}{2}, \frac{y_1+y_3}{2}, \frac{z_1+z_3}{2}ight) = (-1, 1, -4) \Rightarrow x_1+x_3=-2, y_1+y_3=2, z_1+z_3=-8$$x_1, x_2, x_3$ માટે ઉકેલતા: $(x_1+x_2)+(x_2+x_3)+(x_1+x_3) = 2+6-2 = 6 \Rightarrow 2(x_1+x_2+x_3)=6 \Rightarrow x_1+x_2+x_3=3$. તેથી $x_3=3-2=1, x_1=3-6=-3, x_2=3-(-2)=5$.તે જ રીતે $y$ માટે: $y_1+y_2+y_3 = \frac{4+0+2}{2} = 3$. તેથી $y_3=3-4=-1, y_1=3-0=3, y_2=3-2=1$.તે જ રીતે $z$ માટે: $z_1+z_2+z_3 = \frac{-6+2-8}{2} = -6$. તેથી $z_3=-6-(-6)=0, z_1=-6-2=-8, z_2=-6-(-8)=2$.તેથી, $A(-3, 3, -8)$, $D(1, 2, -3)$, અને $F(-1, 1, -4)$.$	riangle ADF$ નું મધ્યકેન્દ્ર $\left(\frac{-3+1-1}{3}, \frac{3+2+1}{3}, \frac{-8-3-4}{3}ight) = \left(\frac{-3}{3}, \frac{6}{3}, \frac{-15}{3}ight) = (-1, 2, -5)$ થાય.

જો ત્રિકોણની બાજુઓ $AB$, $BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $D(1, 2, -3)$, $E(3, 0, 1)$ અને $F(-1, 1, -4)$ હોય, તો ત્રિકોણ $ADF$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

જો $P(0, 7, 10)$,$Q(-1, 6, 6)$ અને $R(-4, 9, 6)$ અવકાશમાં ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો $\triangle PQR$ એ:

એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $A(4,4,-1)$,$B(5,6,-1)$,$C(6,5,1)$ અને $D(x, y, z)$ છે. તો શિરોબિંદુ $D$ શું છે?

બિંદુઓ $(0,0,0), (3,0,0)$ અને $(0,4,0)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર (incenter) શું છે?

જો $A(0,4,0)$,$B(0,0,3)$ અને $C(0,4,3)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module