यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1$ की स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल $kab$ है,तो $k$ का मान ..... है।

यदि वक्र $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}=1$ और $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ एक-दूसरे को $90^{\circ}$ के कोण पर काटते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?

मान लीजिए कि $F$ और $F'$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b < 2)$ की नाभियाँ हैं और $B$ लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि त्रिभुज $FBF'$ का क्षेत्रफल $\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

$a + b$ लंबाई की एक निश्चित रेखा, जहाँ $a \neq b$, इस प्रकार गति करती है कि इसके सिरे हमेशा दो निश्चित लंबवत सीधी रेखाओं पर रहते हैं। उस बिंदु का बिंदुपथ जो रेखा को $a$ और $b$ लंबाई के दो भागों में विभाजित करता है, क्या है?

यदि $\frac{\sqrt{3}}{a}x + \frac{1}{b}y = 2$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करता है,तो इसका उत्केंद्र कोण $\theta$ किसके बराबर है: ................ $^o$

बिंदु $(3, -2)$ पर दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।