यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{14} + frac{y^2}{5} = | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $P(a\cos 	heta, b\sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \sec 	heta - by \csc 	heta =

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$-\frac{2}{3}$

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(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $P(a\cos 	heta, b\sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \sec 	heta - by \csc 	heta = a^2 - b^2$ होता है।यहाँ $a^2 = 14$ और $b^2 = 5$ है,अतः अभिलंब का समीकरण $\frac{14x}{a\cos 	heta} - \frac{5y}{b\sin 	heta} = 9$ है।बिंदु $Q(a\cos 2	heta, b\sin 2	heta)$ इस समीकरण को संतुष्ट करता है:$14 \frac{\cos 2	heta}{\cos 	heta} - 5 \frac{\sin 2	heta}{\sin 	heta} = 9$$\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ और $\sin 2	heta = 2\sin 	heta \cos 	heta$ रखने पर:$14 \frac{2\cos^2 	heta - 1}{\cos 	heta} - 10\cos 	heta = 9$$28\cos 	heta - \frac{14}{\cos 	heta} - 10\cos 	heta = 9$$18\cos^2 	heta - 9\cos 	heta - 14 = 0$गुणनखंड करने पर: $(6\cos 	heta - 7)(3\cos 	heta + 2) = 0$अतः,$\cos 	heta = -\frac{2}{3}$।

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$9x^{2} + 16y^{2} = 144$ समीकरण द्वारा दिए गए दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

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