જો વક્ર 3y = 6x - 5x^3 પરના બિંદુ P પર દોરેલો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $3y = 6x - 5x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$3 \frac{dy}{dx} = 6 - 15x^2$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dy}{dx} = 2 - 5x^2$ થાય છે. બિંદુ $P

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $3y = 6x - 5x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$3 \frac{dy}{dx} = 6 - 15x^2$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dy}{dx} = 2 - 5x^2$ થાય છે. બિંદુ $P(h, k)$ પર અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{2 - 5h^2}$ છે. $(0,0)$ માંથી પસાર થતા અભિલંબનું સમીકરણ $y = \left(-\frac{1}{2 - 5h^2}\right)x$ છે. બિંદુ $(h, k)$ અભિલંબ પર હોવાથી,$k = \left(-\frac{1}{2 - 5h^2}\right)h$,એટલે કે $\frac{k}{h} = \frac{1}{5h^2 - 2}$ (સમીકરણ $i$). બિંદુ $(h, k)$ વક્ર પર હોવાથી,$3k = 6h - 5h^3$,એટલે કે $\frac{k}{h} = \frac{6 - 5h^2}{3}$ (સમીકરણ $ii$). સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા,$\frac{1}{5h^2 - 2} = \frac{6 - 5h^2}{3}$. આનું સાદું રૂપ $3 = (6 - 5h^2)(5h^2 - 2) = 30h^2 - 12 - 25h^4 + 10h^2$ થાય છે. ગોઠવતા $25h^4 - 40h^2 + 15 = 0$,અથવા $5h^4 - 8h^2 + 3 = 0$ મળે છે. ધારો કે $z = h^2$,તો $5z^2 - 8z + 3 = 0$. અવયવ પાડતા $(5z - 3)(z - 1) = 0$,તેથી $z = \frac{3}{5}$ અથવા $z = 1$. $z = 1$ માટે,$h^2 = 1$,તેથી $h = \pm 1$. ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય $h = 1$ છે.

જો વક્ર $3y = 6x - 5x^3$ પરના બિંદુ $P$ પર દોરેલો અભિલંબ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ (abscissa) નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો વક્ર $y = x^3 + ax - b$ ના બિંદુ $(1, -5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $-x + y + 4 = 0$ ને લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

વક્ર $y = \frac{1}{x^2 + 2x + 5}$ નો $X$-અક્ષને સમાંતર સ્પર્શક કયો છે?

વક્ર $y=\cos(x+y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ અંતરાલમાં રહેલા તમામ સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+2y=0$ ને સમાંતર હોય.

સાબિત કરો કે વક્ર $y=7x^3+11$ ના $x=2$ અને $x=-2$ આગળના સ્પર્શકો સમાંતર છે.

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^{\circ}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module