જો વક્ર y = x^3 + ax - b ના બિંદુ (1, -5) આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = x^3 + ax - b$ છે. બિંદુ $(1, -5)$ વક્ર પર આવેલું હોવાથી: $-5 = (1)^3 + a(1) - b$ $-5 = 1 + a - b$ $a - b = -6$ $\dots(i)$ કોઈપણ બિં

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = x^3 + ax - b$ છે. બિંદુ $(1, -5)$ વક્ર પર આવેલું હોવાથી: $-5 = (1)^3 + a(1) - b$ $-5 = 1 + a - b$ $a - b = -6$ $\dots(i)$ કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2 + a$ દ્વારા મળે છે. બિંદુ $(1, -5)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 3(1)^2 + a = 3 + a$ છે. આપેલ રેખા $-x + y + 4 = 0$ છે,જેને $y = x - 4$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $m_2 = 1$ છે. સ્પર્શક રેખાને લંબ હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થવો જોઈએ: $m_1 	imes m_2 = -1$ $(3 + a)(1) = -1$ $3 + a = -1$ $a = -4$. $a = -4$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $-4 - b = -6$ $-b = -2$ $b = 2$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = x^3 - 4x - 2$ છે. હવે,આપણે આપેલા વિકલ્પો તપાસીએ: $(2, -2)$ માટે: $y = (2)^3 - 4(2) - 2 = 8 - 8 - 2 = -2$. બિંદુ $(2, -2)$ સમીકરણનું સમાધાન કરતું હોવાથી,તે વક્ર પર આવેલું છે.

જો વક્ર $y = x^3 + ax - b$ ના બિંદુ $(1, -5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $-x + y + 4 = 0$ ને લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = 4x^3 - 2x^5$ પરના એવા તમામ બિંદુઓ શોધો કે જ્યાંથી પસાર થતો સ્પર્શક ઉદગમ બિંદુમાંથી પસાર થાય.

વક્રો $xy=1$ અને $x^2+8y=0$ વચ્ચેના ખૂણાનો સ્પર્શક (tangent) શોધો.

વક્ર $y^2 - 2x^3 - 4y + 8 = 0$ ને બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $y = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ ના કયા બિંદુઓ પર સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module