यदि वक्र y = f(x) के बिंदु (3, 4) पर अभिलंब,ध | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = f(x)$ के किसी बिंदु पर अभिलंब की प्रवणता $m_n = 	an(	heta)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $	heta$ अभिलंब द्वारा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ बनाय

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(D) वक्र $y = f(x)$ के किसी बिंदु पर अभिलंब की प्रवणता $m_n = 	an(	heta)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $	heta$ अभिलंब द्वारा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है।यहाँ $	heta = \frac{3\pi}{4}$ दिया गया है,इसलिए अभिलंब की प्रवणता $m_n = 	an\left(\frac{3\pi}{4}ight) = -1$ है।हम जानते हैं कि अभिलंब की प्रवणता और स्पर्शरेखा की प्रवणता $(f'(x))$ के बीच संबंध $m_n = -\frac{1}{f'(x)}$ होता है।बिंदु $(3, 4)$ पर स्पर्शरेखा की प्रवणता $f'(3)$ है।अतः,$-1 = -\frac{1}{f'(3)}$।इस समीकरण को हल करने पर,हमें $f'(3) = 1$ प्राप्त होता है।

यदि वक्र $y = f(x)$ के बिंदु $(3, 4)$ पर अभिलंब,धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\frac{3\pi}{4}$ का कोण बनाता है,तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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