यदि एक बहुलक (polymer) का संख्या औसत आणविक भार और भार औसत आणविक भार क्रमशः $40000$ और $60000$ है,तो बहुलक का पॉलीडिस्पर्सिटी इंडेक्स क्या होगा?

$200\,g$ द्रव्यमान के एक पिंड को $12.5\,N/m$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से बांधा गया है,जबकि स्प्रिंग का दूसरा सिरा बिंदु $O$ पर स्थिर है। यदि पिंड एक चिकनी क्षैतिज सतह पर $5\,rad/s$ की स्थिर कोणीय गति के साथ $O$ के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ में घूमता है,तो स्प्रिंग में विस्तार और उसकी प्राकृतिक लंबाई का अनुपात क्या होगा?

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

चित्र में दिखाए अनुसार दो पतले समतल-उत्तल लेंसों से एक द्वि-उत्तल लेंस बनाया गया है। पहले लेंस का अपवर्तनांक $1.5$ है और दूसरे लेंस का अपवर्तनांक $1.2$ है। दोनों वक्र सतहों की वक्रता त्रिज्या समान $R = 14\; cm$ है। इस द्वि-उत्तल लेंस के लिए,यदि वस्तु की दूरी $40\; cm$ है,तो प्रतिबिंब की दूरी क्या होगी ($; cm$ में)?

चार प्रकाश स्रोत निम्नलिखित चार तरंगें उत्पन्न करते हैं:
$(i)$ $y_1 = a \sin(\omega t + \phi_1)$
(ii) $y_2 = a \sin(2\omega t)$
(iii) $y_3 = d' \sin(\omega t + \phi_2)$
(iv) $y_4 = d' \sin(3\omega t + \phi)$
किन दो तरंगों के अध्यारोपण से व्यतिकरण (interference) उत्पन्न होता है?

निम्नलिखित में से किस अभिक्रिया में $H_2O_2$ एक अपचायक (reducing agent) के रूप में कार्य करता है?