यदि पृथ्वी की सतह के निकट वृत्ताकार पथ में घूमने वाले एक पिंड की कक्षीय गति $8 \ km s^{-1}$ है,तो पृथ्वी की सतह से $19,200 \ km$ की ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षा में घूमने वाले पिंड की कक्षीय गति क्या होगी ($km s^{-1}$ में)? (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \ km$)

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। इसका आवर्तकाल $T$ है। यदि ग्रह और तारे के बीच का बल $r^{-3/2}$ के समानुपाती है,तो आवर्तकाल का वर्ग किसके समानुपाती होगा?

मान लीजिए कि गुरुत्वाकर्षण बल दूरी की $n$ घात के व्युत्क्रमानुपाती है। तो सूर्य के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्तातीय कक्षा में एक ग्रह का आवर्तकाल किसके समानुपाती होगा?

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई से $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R}}$ की गति से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है)। तो वस्तु:

एक उपग्रह $S$ पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। उपग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में बहुत कम है।

$200 \, kg$ और $400 \, kg$ द्रव्यमान के दो उपग्रह $A$ और $B$ पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $600 \, km$ और $1600 \, km$ की ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे हैं। यदि $T_{A}$ और $T_{B}$ क्रमशः $A$ और $B$ के आवर्तकाल हैं,तो $T_{B} - T_{A}$ का मान ज्ञात कीजिए।
[दिया है: पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \, km$,पृथ्वी का द्रव्यमान $M = 6 \times 10^{24} \, kg$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \, Nm^{2}/kg^{2}$]