જો અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $\left(\frac{3}{2},-2\right)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે,તો $2x^2+4xy+y^2+2x-2y+1=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થશે?

એક રેખા $L$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ છે. જ્યારે અક્ષોને ઉગમબિંદુને સ્થિર રાખીને આપેલ ખૂણા $\theta$ જેટલા ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે આ રેખા $L$ ના અંતઃખંડો $p$ અને $q$ મળે છે. તો

જે ખૂણે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ફેરવવામાં આવે જેથી $\sqrt{3} x^2+(\sqrt{3}-1) x y-y^2=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $xy$ પદથી મુક્ત થાય તે ખૂણો છે: ($^{\circ}$ માં)

જો $2x^2+xy-6y^2+k=0$ એ $2x^2+xy-6y^2-13x+9y+15=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ હોય જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(a, b)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે,તો $k=$

ધારો કે નવા અક્ષો $X, Y$ એ કોઓર્ડિનેટ અક્ષો $x, y$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. તો,નવા અક્ષો $X, Y$ ના સંદર્ભમાં $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 2a^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\operatorname{Tan}^{-1}(2)$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 - 4xy = r^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?