ધારો કે નવા અક્ષો X, Y એ કોઓર્ડિનેટ અક્ષો x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2\sqrt{3}xy - y^2 = 2a^2$ છે. અક્ષોને $	heta = 30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવતા,રૂપાંતરણ સમીકરણો નીચે મુજબ છે: $x = X \cos 30^{\circ

Vedclass · Accepted Answer

$X^2 - Y^2 = a^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2\sqrt{3}xy - y^2 = 2a^2$ છે. અક્ષોને $	heta = 30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવતા,રૂપાંતરણ સમીકરણો નીચે મુજબ છે: $x = X \cos 30^{\circ} - Y \sin 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}X - Y}{2}$ $y = X \sin 30^{\circ} + Y \cos 30^{\circ} = \frac{X + \sqrt{3}Y}{2}$ આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\left(\frac{\sqrt{3}X - Y}{2}ight)^2 + 2\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}X - Y}{2}ight)\left(\frac{X + \sqrt{3}Y}{2}ight) - \left(\frac{X + \sqrt{3}Y}{2}ight)^2 = 2a^2$ $4$ વડે ગુણતા: $(\sqrt{3}X - Y)^2 + 2\sqrt{3}(\sqrt{3}X^2 + 2XY - \sqrt{3}Y^2) - (X + \sqrt{3}Y)^2 = 8a^2$ સાદુરૂપ આપતા: $8X^2 - 8Y^2 = 8a^2$ $X^2 - Y^2 = a^2$

Similar Questions

જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+6xy+8y^2=10$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જો અક્ષોને $(-1, 1)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે,તો સમીકરણ $3x^2 + y^2 + 2x + 4y + 15 = 0$ કયા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત થશે?

જે બિંદુ પર ઉગમબિંદુને સ્થળાંતરિત કરવું જોઈએ જેથી સમીકરણ $y^2-6y-4x+13=0$ માં $y$ વાળું પદ અને અચળ પદ ન રહે,તે બિંદુ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module