मान लीजिए कि नए अक्ष X, Y को निर्देशांक अक्षो | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 + 2\sqrt{3}xy - y^2 = 2a^2$ है। चूंकि अक्षों को $	heta = 30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया गया है,इसलिए रूपांतरण समीकरण हैं: $x =

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$X^2 - Y^2 = a^2$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 + 2\sqrt{3}xy - y^2 = 2a^2$ है। चूंकि अक्षों को $	heta = 30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया गया है,इसलिए रूपांतरण समीकरण हैं: $x = X \cos 30^{\circ} - Y \sin 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}X - Y}{2}$ $y = X \sin 30^{\circ} + Y \cos 30^{\circ} = \frac{X + \sqrt{3}Y}{2}$ इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\left(\frac{\sqrt{3}X - Y}{2}ight)^2 + 2\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}X - Y}{2}ight)\left(\frac{X + \sqrt{3}Y}{2}ight) - \left(\frac{X + \sqrt{3}Y}{2}ight)^2 = 2a^2$ $4$ से गुणा करने पर: $(\sqrt{3}X - Y)^2 + 2\sqrt{3}(\sqrt{3}X^2 + 2XY - \sqrt{3}Y^2) - (X + \sqrt{3}Y)^2 = 8a^2$ सरल करने पर: $8X^2 - 8Y^2 = 8a^2$ $X^2 - Y^2 = a^2$

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