जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण से घुमाया जाता है,यदि समीकरण $49x^2+25y^2=1225$ को $px^2+qxy+ry^2=t$ में रूपांतरित किया जाता है और $p, q, r, t$ का $G.C.D$ $1$ है,तो:

मूलबिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूलबिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाई स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूलबिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?

जब निर्देशांक अक्षों को $\theta$ कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है,यदि $x^2+y^2+2xy+2x+6y+1=0$ का रूपांतरित समीकरण $(2+\sqrt{3})X^2+2XY+(2-\sqrt{3})Y^2+aX+bY+2=0$ है,तो $3a-b=$

समीकरण $9x^2+4y^2+10x+12y+1=0$ से $x$ और $y$ के पदों को हटाने के लिए मूल बिंदु को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

यदि अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $\left(\frac{3}{2},-2\right)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $2x^2+4xy+y^2+2x-2y+1=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाने पर बिंदु $M$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हो जाते हैं,तो मूल प्रणाली में $M$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।