जब निर्देशांक अक्षों को $\theta$ कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है,यदि $x^2+y^2+2xy+2x+6y+1=0$ का रूपांतरित समीकरण $(2+\sqrt{3})X^2+2XY+(2-\sqrt{3})Y^2+aX+bY+2=0$ है,तो $3a-b=$

यदि मूल बिंदु को स्थिर रखते हुए अक्षों को $30^{\circ}$ के कोण पर ऋणात्मक दिशा (घड़ी की दिशा) में घुमाया जाता है,तो बिंदु $(2, 1)$ के नए निर्देशांक क्या होंगे?

मूल बिंदु के परितः अक्षों को एक निश्चित कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाने पर,यदि समीकरण $x^2+4xy+y^2=1$ को $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ में परिवर्तित किया जाता है,तो $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु को $(-2, 1)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $(4, -5)$ बिंदु के नए निर्देशांक क्या होंगे?

यदि एक निर्देशांक प्रणाली के मूल बिंदु को $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ पर स्थानांतरित किया जाता है और निर्देशांक प्रणाली को $45^{\circ}$ के कोण पर वामावर्त (anti-clockwise) घुमाया जाता है,तो मूल प्रणाली में बिंदु $P(1, -1)$ के नए निर्देशांक क्या होंगे?

कथन $(A) :$ बिंदुओं $A (20, 22), B (21, 24)$ और $C (22, 23)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल,बिंदुओं $P (0, 0), Q (1, 2)$ और $R (2, 1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है।
कारण $(R) :$ अक्षों के स्थानांतरण (translation) के अंतर्गत त्रिभुज का क्षेत्रफल अपरिवर्तित रहता है।